Inhaltsverzeichnis

1	Beschreibende Statistik	4
1.1	Häufigkeiten und statistische Maßzahlen	4
1.2	Regressionsrechnung	8
2	Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten	12
2.1	Zufällige Ereignisse	12
2.2	Kombinatorik, die Kunst des Abzählens	16
2.3	Klassische Definition der Wahrscheinlichkeit	20
2.4	Geometrische Wahrscheinlichkeiten	22
2.5	Relative Häufigkeit	23
2.6	Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit	25
2.7	Bedingte Wahrscheinlichkeit, Bayessche Formel	27
2.8	Unabhängigkeit von Ereignissen	31
3	Zufallsgrößen	35
3.1	Der Begriff der Zufallsgröße	35
3.2	Die Verteilungsfunktion einer Zufallsgröße	37
3.2.1	Diskrete Zufallsgrößen	38
3.2.2	Stetige Zufallsgrößen	40
3.3	Erwartungswert, Varianz und Quantile von Zufallsgrößen	42
3.3.1	Erwartungswert einer Zufallsgröße	43
3.3.2	Varianz einer Zufallsgröße	44
3.3.3	Quantile einer Zufallsgröße	46
3.4	Beispiele für diskrete Verteilungen	47
3.4.1	Die diskrete gleichmäßige Verteilung	47
3.4.2	Die Bernoulli- oder Null-Eins-Verteilung	48
3.4.3	Die Binomialverteilung	48
3.4.4	Absolute und relative Häufigkeiten	51
3.4.5	Die hypergeometrische Verteilung	52
3.4.6	Die Poisson-Verteilung	54
3.4.7	Die geometrische Verteilung	56
3.5	Wichtige stetige Verteilungen	57
3.5.1	Die stetige gleichmäßige Verteilung	57
3.5.2	Die Exponentialverteilung	58
3.5.3	Die Normalverteilung	61
3.6	Zufallsvektoren	65
3.6.1	Zweidimensionale Zufallsvektoren	65
3.6.2	Unabhängige Zufallsgrößen	67
3.6.3	Kovarianz und Korrelation zwischen Zufallsgrößen	69
4	Gesetze der großen Zahlen und Grenzwertsätze	71
4.1	Schwache Gesetze der großen Zahlen	71
4.2	Zentrale Grenzwertsätze	74
4.2.1	Der Grenzwertsatz von Moivre-Laplace	74
4.2.2	Zentraler Grenzwertsatz	76
5	Statistische Schätzmethoden	78
5.1	Grundgesamtheit, Stichprobe, Stichprobenfunktionen	78
5.2	Punktschätzungen	81
5.3	Maximum-Likelihood-Methode	82
5.4	Konfidenzschätzungen	85
5.4.1	Konfidenzintervall für den unbekannten Erwartungswert einer normalverteilten Grundgesamtheit X bei bekannter Varianz	85
5.4.2	Konfidenzintervall für den unbekannten Erwartungswert einer normalverteilten Grundgesamtheit X bei unbekannter Varianz	87
5.4.3	Konfidenzintervall für die unbekannte Varianz einer normalverteilten Grundgesamtheit X	88
5.4.4	Einseitige Konfidenzintervalle	89
5.4.5	Konfidenzintervall für den unbekannten Erwartungswert einer beliebig verteilten Grundgesamtheit X	90
5.4.6	Konfidenzintervall für eine unbekannte Wahrscheinlichkeit P(A)	90
6	Statistische Prüfverfahren	92
6.1	Grundbegriffe	92
6.2	Prüfung einer Hypothese über den Erwartungswert einer normalverteilten Grundgesamtheit mit bekannter Varianz	96
6.3	Prüfung einer Hypothese über den Erwartungswert einer normalverteilten Grundgesamtheit mit unbekannter Varianz	97
6.4	Prüfung einer Hypothese über die Varianz einer normalverteilten Grundgesamtheit	99
6.5	Prüfung einer Hypothese über die unbekannte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses P(A)	100
6.6	Prüfung einer Hypothese über die Verteilungsfunktion einer Grundgesamtheit X mit dem chi^2-Anpassungstest	101
	Lösungen der Aufgaben	106
	Tafeln	108
	Empfehlenswerte Bücher	111
	Sachverzeichnis	112