Einführung in die Mathematische Optimierung (WiSe 2018/2019)
Inhalt
Zentrales Thema der Vorlesung wird die Theorie der Minimierung konvexer Zielfunktionen über konvexen Teilmengen endlich-dimensionaler Räume und insbesondere die lineare Optimierung sein. Die Hauptaspekte sind dabei die Dualitätstheorie, die Geometrie der Lösungsmengen linearer Optimierungsprobleme (Polyeder) und Algorithmen. Dabei knüpft die Vorlesung auf der einen Seite an aus der mehrdimensionalen Analysis bekannte Optimalitätskriterien für das Optimieren unter differenzierbaren Gleichheitsnebenbedingungen sowie an aus der linearen Algebra bekannte Charakterisierungen der Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme an. Auf der anderen Seite wird sie auch zeigen, wie die kontinuierliche konvexe Optimierung das Fundament der diskreten Optimierung bildet. So sollte die Vorlesung auch einen Einblick in die Mathematische Optimierung vermitteln, der zur späteren Vertiefung einlädt.
Link zur Veranstaltung im LSF.
Angaben
- Vorlesung, 4+2 SWS, ECTS-Studium, ECTS-Credits: 9
- Termine:
Do 13:15 - 14:45, G05-307;
Fr 13:15 - 14:45, G05-307; - Übungen (Beginn in der zweiten VL-Woche am 18.10.):
Do 11:00 - 12:30, G05-307; - Dozenten und zugleich Übungsleiter: PD. Dr. Gennadiy Averkov und Dr. Maximilian Merkert
Zielgruppe
Angesprochen sind vor allem Bachelorstudierende der Mathematik im dritten und vierten Semester. Die Vorlesung bildet die Grundlage für alle weiterführenden Optimierungveranstaltungen.
Voraussetzungen
Mathematische Grundvorlesungen
Übungbslätter
- Übungsblatt 1. Abgabe 18.10.18, Präsentation 25.10.18
- Übungsblatt 2. Abgabe 25.10.18, Präsentation 01.11.18
- Übungsblatt 3. Abgabe 01.11.18, Präsentation 08.11.18
- Übungsblatt 4. Abgabe 08.11.18, Präsentation 15.11.18
- Übungsblatt 5. Abgabe 15.11.18, Präsentation 22.11.18
- Übungsblatt 6. Abgabe 22.11.18, Präsentation 29.11.18
- Übungsblatt 7. Abgabe 29.11.18, Präsentation 06.12.18
- Übungsblatt 8. Abgabe 06.12.18, Präsentation 13.12.18
- Übungsblatt 9. Abgabe 13.12.18, Präsentation 20.12.18
- Übungsblatt 10. Abgabe 10.01.19, Präsentation 17.01.19
- Übungsblatt 11. Abgabe 21.01.19, Präsentation 24.01.19
Skript
Zur Vorlesung ist nun auch ein Skript verfügbar.
Veflauf und Mitteilungen
- Sie sind etwa 15 Teilnehmer: die meisten Mathe-Studierende im 3. Semester. Letzes Jahr gab's es zwei Teilnehmer aus der Informatik, dieses Jahr haben wir einen dabei. Es freut mich, dass man sich in der Informatik für Mathe und insbensondere die Optimierung interessiert.
- In der ersten Woche haben wir die Einleitung komplett geschaft und mit der Konvexitätstheorie angefangen. Ihnen fehlt noch die geometrische Auffassung der Begriffe aus der Linearen Algebra wie etwa affine Kombination oder Skalarprodukt. Ich hoffe, dass Sie im Laufe der Vorlesung mehr Intuition dafür entwickeln.
- Die Übungen beginnen ab 25.10. um 11:00 und enden um 12:30.
- In der Übung am 18.10. haben wir Programmiersprachen, Umgebungen für numerische und symbolische Berechnungen und Optimierungssoftware diskutiert. Insbesnodere habe ich erklärt, wie man lineare Aufgaben numerisch in Octave und Matlab lösen kann.
- In der Woche 07.01.-11.01.2019 finden keine Vorlesungen oder Übungen zu dieser Veranstaltung statt. Bitte reichen Sie Ihre Lösungen zu Übungsblatt 10 per E-Mail ein (wie üblich bis Do, 11:00 Uhr).
- Die Abgabefrist von Übungsblatt 11 ist bis zum 21.01. verlängert, da wir das Kapitel über konvexe Funktionen erst in der Woche ab dem 14.01. beginnen werden. Bitte geben Sie Ihre Lösungen am 21.01. zwischen 14:00 Uhr und 16:00 Uhr bei mir im Büro ab oder reichen Sie sie zuvor per E-Mail ein.
- Die Klausur wurde korrigiert. Ein Einsichtnahmetermin findet am Freitag, den 08.02.2019 von 10:00 - 11:00 Uhr in Raum G02-215 statt. Hier erfährt man im Zweifel auch, ob man bestanden hat. Sollten Sie diesen Termin nicht wahrnehmen können, ist eine Klausureinsicht auch danach noch nach Absprache möglich. Bitte melden Sie sich in diesem Fall zeitnah.
Prüfung / Leistungsnachweis
Am Ende der Vorlesungszeit bieten wir eine Klausur zum Erwerb eines Leistungsnachweises an. Einzelheiten zur Zulassung zur Klausur werden am Anfang der Vorlesung bekannt gegeben.
Für die mündliche Prüfung werden die wichtigsten Themen in zwei Themenkomplexe mit mehreren Unterthemen gegliedert, aus denen in der Prüfung zufällig gewählt wird. Beachten Sie außerdem die in der Übersicht genannten Hinweise. Weiterhin empfehlen wir Ihnen, sich neben dem Vorlesungsstoff mit allen Übungsblättern ausgiebig zu beschäftigen.