Zurück zu den Preprints des Jahres 2003


2003-29

Eine Seminarausarbeitung des Satzes von Wiener Ikehara mit Anwendung auf den Primzahlsatz

by Kunik, M..


Series: 2003-29, Preprints

MSC:
11A41 Primes
11M06 $zeta (s)$ and $L(s, chi)$

Abstract:
Wir präsentieren eine vollständige Seminarausarbeitung des Satzes von Wiener-Ikehara.
Dieser sogenannte Taubersche Satz ermöglicht es, unter einfachen Annahmen für die
Koeffizienten geeigneter Dirichletreihen auf die Existenz des Grenzwertes der gemittelten
Koeffizientensumme zu schließen. Dieser Grenzwert läßt sich leicht bestimmen.
Hiernach wenden wir diesen Satz auf die Riemannsche $\zeta$-Funktion an und erhalten so die
asymptotische Aussage des Primzahlsatzes.

Keywords:
Dirichlet-Reihen, Fourier-Analysis, Riemannsche Zetafunktion