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2012-01

Farey-Sequenzen

by Matthias Kunik.


Series: 2012-01, Preprints

MSC:
11A99 None of the above, but in this section

Abstract:
Wir untersuchen die sogenannten $n$-ten Farey-Sequenzen,
bestehend aus der geordneten Folge aller gekürzten Brüche zwischen Null und Eins
mit Nennern $\leq n$. Dabei ist $n$ eine beliebige natürliche Zahl. Auch wenn wir hierfür nur einfache
Rechenregeln für den Umgang mit Brüchen und Ungleichungen verwenden, wie sie aus dem Schulunterricht bekannt sind,
so erhalten wir dennoch für die Farey-Sequenzen eine Fülle interessanter zahlentheoretischer Eigenschaften.
Diese werden schlie\ss lich dazu verwendet, ein einfaches Rechenschema zu entwickeln, mit dem sich auch
beliebige Ausschnitte aus der $n$-ten Farey-Sequenz sehr effizient berechnen lassen.

Keywords:
elementare Zahlentheorie, Approximationen mit rationalen Zahlen